Contact Form 7で送信ボタンを押したら表示される応答ボックスの表示位置は送信ボタンの下に表示されてしまいます。

この応答ボックスは
[response]
という、プレースホルダーを設置することで好きな位置に配置することができます。
例)フォームの一番上に応答メッセージボックスを表示させる
[response]
<label> 氏名
[text* your-name] </label>
<label> メールアドレス
[email* your-email] </label>
<label> 題名
[text* your-subject] </label>
<label> メッセージ本文 (任意)
[textarea your-message] </label>
[submit "送信"]